一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a_n，则数列{a_n}的前n项和S_n=；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T_n，则T_n=．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b₁=5，b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），cn=

1

an•log2(bn-1)

，设数列{c_n}的前n项和为T_n，则T_n与

1

2

的大小关系为．

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0、2，且．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足，求证：；
（3）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．