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    题目列表(包括答案和解析)

    有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．
    （Ⅰ）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；
    （Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（cm）4（cm＞0），求数列{2cmdm}的前n项和Sn．
    （Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式
    150
    (Sn-6)＞dn    成立的所有N的值．

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    有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=
    p
    r
    +[g(0)-
    p
    r
    ]e-
    r
    v
    t    (p≥0)    ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），g（0）表示湖水污染初始质量分数．
    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
    （2）分析g(0)＜
    p
    r
    时，湖水的污染程度如何．

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    有一个项数为10的实数等比数列{an}，Sn（n≤0）表示该数列的前n项和．
    （1）当2＜k≤10时，若Sk，S10，S7成等差数列，求证ak-1，a9，a6也成等差数列；
    （2）研究当k∈{3，4}时，Sk，s10，S7能否成等差数列，如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由．

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    有两个向量
    e1
    =(1，0)    ，
    e2
    =(0，1)    ，今有动点P，从P0（-1，2）开始沿着与向量
    e1
    +
    e2
    相同的方向作匀速直线运动，速度为|
    e1
    +
    e2
    |    ；另一动点Q，从Q0（-2，-1）开始沿着与向量3
    e1
    +2
    e2
    相同的方向作匀速直线运动，速度为|3
    e1
    +2
    e2
    |    ．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当
    PQ
    ⊥
    P0Q0
    时，t=
    2
    2
    秒．

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    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm3，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=
    p
    r
    +[g(0)-
    p
    r
    ]e-
    r
    v
    t    （p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
    （2）求证：当g（0）＜
    p
    r
    时，湖泊的污染程度将越来越严重；
    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

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