已知函数，设函数

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）（1） 求证：；

（1） 结合（1）的结论求的值；

（Ⅲ）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的求值的运算，以及解析式的求解的综合运用。

已知函数，设。

   （I）求函数的单调区间；

   （Ⅱ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

已知函数，设。

（1）求F（x）的单调区间；

（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

（14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数
（1）用表示；
（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；