如图甲，将一质量为0.4kg的足够长的绝缘均匀细管置于光滑水平地面上，管的内表面粗糙．有一质量为0.1kg，带电量为0.1C的带正电小球沿细管轴线方向以一定速度向右进入管内，细管内径略大于球的直径，空间存在如如图所示的匀强磁场，磁感应强度
B=1T（g=10m/s²）．
（1）当细管固定时，在图乙中画出小球在管中运动的初速度v₀和最终稳定速度v_t的关系．（取水平向右为正方向）
（2）若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？

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如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

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如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

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如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

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如图（a），小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化．现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）中的实线所示．已知曲线最低点的横坐标x₀=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线．
（1）将小球乙从x₁=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？
（2）假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x₀=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（3）若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α=30°，如图（c）所示．将球乙从x₂=6cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；

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一．选择题

1．B   2．D   3．B  4．AC 5．B     6．D   7．D     8．C  9. BD  10.A

二．实验题（共18分)

11．甲  乙（5分）  12.①Rg=90Ω （2分），偏小（2分） ②(1)．略（5分），(2)．R（2分） ，R_s­（2分）

三．计算题

13．（共16分）(1) 分析判断当F= 8N时，设小物块的加速度为a，则

a =

因此小物块先作加速度较大的匀加速直线运动，之后与小车一起做加速度较小的匀加速直线运动。设开始时小物块的加速度为a₁，小车的加速度为a₂，与小车共同的加速度为a₃，两物体达到共同速度的时间为t，则     

   且                 

由以上各式得：

S = 2.1m

(2) 与(1)同理，但小物块一直作匀加速直线运动，解得：S= 2.25m.

14．解析。如图选坐标，斜面的方程为：

     ①（2分）

运动员飞出后做平抛运动

              ②（1分）

            ③（1分）

联立①②③式，得飞行时间  t＝1.2 s    （1分）

落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m （2分）

落点离斜面顶端的距离：（2分）

落点距地面的高度：（2分）

接触斜面前的x分速度：（1分）

                 y分速度：（1分）

沿斜面的速度大小为：（2分）

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

            （2分）

      解得：s₂＝74.8 m（1分）

15．（共18分）（1）如右图（6分）

（2）假设小球细管与能相对静止：mv₀=（M+m）v′ （3分）

得：v′= 4m/s（1分）

由（1）问分析可知，当球的速度为10 m/s时，摩擦力消失作匀速运动，所以上述假设不成立。设球的速度为v₁=10 m/s时，管的速度为v₂，根据动量守恒定律可知：

mv₀=Mv₂+mv₁   （3分）      则： v₂=2.5m/s（3分）

内能Q=mv₀²－mv₁²＋Mv₂²=13.75J（2分）