已知函数在取得极值

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.

【解析】第一问利用

根据题意在取得极值,

对参数a分情况讨论，可知

当即时递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: ,

第二问中， 由(1)知: 在，

，

在 

从而求解。

解:

…..3分

在取得极值, ……………………..4分

(1) 当即时  递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

 

2011年3月日本发生的9.0级地震引发了海啸和核泄漏。核专家为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行检测。其中身体健康的50只中有30只受到高度辐射，余下的60只身体不健康的羊中有10只受轻微辐射。

（1）作出2×2列联表

（2）判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响？

【解析】本试题主要考查了列联表的运用，以及判定两个分类变量之间的相关性问题的运用首先根据题意得到2×2列联表：，然后求解的观测值为

因为，因此可知有99％的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。

解：（1）2×2列联表：

辐射程度健康类型	高度辐射	轻微辐射	合   计
身体健康	30	20	50
身体不健康	50	10	60
合  计	80	30	110

 

 

--------5分

 

-

 

（Ⅱ）的观测值为

     -----9分

而 

∴有99％的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。

 

解析　根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知f_n(x)的分母中常数项为2ⁿ，分母中x的系数为2ⁿ－1，故f_n(x)＝.

答案　.