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    28． 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上.与y轴的交点为B(0.1).且b=-4ac． (1) 求抛物线的解析式, (2) 在抛物线上是否存在一点C.使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理由,若存在.求出点C的坐标.并求出此时圆的圆心点P的坐标, 小题的结论.你发现B.P.C三点的横坐标之间.纵坐标之间分别有何关系? 28．解:(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1． 又b=-4ac, 顶点A(-,0), ∴-==2c=2．∴A(2,0)． ---------------2分 将A点坐标代入抛物线解析式.得4a+2b+1=0 . ∴ 解得a =,b =-1. 故抛物线的解析式为y=x2-x+1． ---------------4分 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac.∴b=-1． ---2分 ∴a=,故y=x-x+1． -----------------4分 (2)假设符合题意的点C存在.其坐标为C(x.y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB.AC． ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB·CD=OA·AD． 即1·y=2(x-2). ∴y=2x-4． --------6分 由 解得x1=10,x2=2． ∴符合题意的点C存在.且坐标为 ． ---------8分 ∵P为圆心.∴P为BC中点． 当点C坐标为 时.取OD中点P1 .连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线． ∴PP1=(OB+CD)=．∵D , ∴P1 (5,0), ∴P (5, )． 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 .连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线． ∴PP2=OB=．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1,)． 故点P坐标为(5, ),或(1,)． --------------10分 (3)设B.P.C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3).由(2)可知: ---------------12分 【查看更多】

     

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