若可行域是一个多边形，则常在其某一________处使目标函数取得最大值或最小值．即________一般就是________的某个顶点；当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有________个．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分离参数∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切线方程为y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

则g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)_极小值＝g(0)＝－6，g(x)_极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．

解：设三个方程均无实根，则有

解得，即．

所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．

已知函数

（Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。

（Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。

【解析】第一问中，利用

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得

第二问中，设切点为，则

所以，当时，为；当时，为

解：（Ⅰ）                             2分

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得           4分

（Ⅱ）设切点为，则         3分

所以，当时，为；当时，为