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    (八)二面角 例8 如图.梯形ABCD中.BA⊥AD.CD⊥AD.AB=2.CD=4.P为平面ABCD外一点.平面PAD⊥平面ABCD.△PBC是边长为10的正三角形.求平面PAD与面PBC所成的角. 解法一:如图.延长DA.CB交于E.＝＝.∴AB是△ECD的中位线.CB＝BE＝10.又△PCB为正△.易证△PCE为直角三角形.PE⊥PC.又平面PDA⊥平面ABCD.且CD⊥交线DA.∴CD⊥平面PDE.PE是PC在平面PDE内的射影.∴PE⊥PD.故∠CPD是D-PE-C的平面角.在Rt△CDP中.sin∠DPC＝＝.故二面角大小为arcsin. 解法二:利用Scosθ＝S′.如右图. 平面PAD⊥平面ABCD CD⊥AD.BA⊥AD BA⊥平面PAD CD⊥平面PAD △PAD是△PBC在平面PDA内的射影.设面PDA与面PCB所成的二面角为θ.则S△PDA＝S△PCB·cosθ.Rt△PAB中.PA＝4＝AD,Rt△PDC中.PD＝2. ∴△PAD为等腰三角形且S△PAD＝PD·AH＝15. cosθ＝＝＝. θ＝arccos＝. 【查看更多】

     

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