练习册

  • 练习册
  • 试题
    (十)直线与平面的综合问题 例10 如图.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC是直角三角形.∠C＝90°.侧棱与底面成60°的角.点B1在底面的射影D为BC的中点.且BC＝2. (1) 求证平面AB1D⊥平面ABC. (2)求证AC⊥平面BB1C1C. (3)求证异面直线AB1与BC1垂直. (4)如果二面角A-BB1-C的度数为30°.求四棱锥A-BB1C1C的体积. 解:(1)证明∵B1在底面上的射影为D ∴B1D⊥底面ABC. 又∵B1DAB1D. ∴平面AB1D⊥平面ABC. (2)证明:由已知BC⊥AC.B1D⊥面ABC. 由三垂线定理:AC⊥B1C.AC面ABC.故B1D⊥AC.而B1C∩B1D＝B1 ∴AC⊥平面B1BCC1. (3)证明:∵BD＝CD＝BC＝1. ∵侧棱与底面所成角为60°.B1D⊥底面ABC. ∴∠B1BD是侧棱与底面所成的角.∠B1BD＝60°. ∴四边形BB1C1C是菱形.BC1⊥B1C ∵B1C平面BB1C1C.AC⊥平面BB1C1C ∴AC⊥B1C 又B1C⊥BC1.B1C是AB1在平面BB1C1C的射影. 由三垂线定理:AB1⊥BC1. (4)作CE⊥BB1于E.连结AE.如图1-25. ∵AC⊥面BB1C1C. ∴AC⊥CE.AC⊥BB1 ∴AE⊥BB1. ∴∠AEC为二面角A-BB1-C的平面角.∠AEC＝30°. 在Rt△BCE中.EC＝BC·sin60°＝2×＝. 在Rt△ACE中.AC＝CE·tg30°＝×＝1. ∴V＝S·AC ＝BB1·BC·sin60°·AC=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案