练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知函数(其中a为常数.).利用函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

    项目

    类别

    年固定成本

    每件产品成本

    每件产品销售价

    每年最多可生产的件数

    A产品

    20

    10

    200

    B产品

    40

    8

    18

    120

    其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。

    （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；

    （2）如何投资才可获得最大年利润。

    查看答案和解析>>

    某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
    项目
    类别
    		年固定成本
    		每件产品成本
    		每件产品销售价
    		每年最多可生产的件数
    A产品
    		20

    		10
    		200
    B产品
    		40
    		8
    		18
    		120
    其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。
    （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
    （2）如何投资才可获得最大年利润。

    查看答案和解析>>

    已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：
    产品数量x（百件） 6 10 20
    成本合计y（千元） 104 160 370
    （1）试确定成本函数y=f（x）；
    （2）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p=p（x）；
    （3）据利润函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量．（即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏）

    查看答案和解析>>

    商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

    (1) 求的值；

    (2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

    【解析】(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入,解关于a的方程即可求a..

    (2)在（1）的基础上，列出利润关于x的函数关系式，

    利润=销售量（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可.

     

    查看答案和解析>>

    某工厂统计资料显示，一年中总产品次品率P与日产量件之间的关系如下表所示：

    日产量

    80

    81

    82

    …

    …

    98

    99

    100

    次品率

    …

    …

        其中（a为常数），已知生产一件正品赢利k元，生产一件次品损失元

    （为给定常数）．

       （Ⅰ）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；

       （Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题

    1―8  DAACA  CBD

    二、填空题

    9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

    三、解答题

    15．（本小题满分13分）

    解：（1）由………………2分

    整理得

    即……………………3分

    又……………………5分

    又因为，

    所以…………………………6分

    （2）因为，所以

    故…………………………7分

    由

    即，

    所以.

    即.……………………11分

    因为……………………12分

    故

    所以……………………13分

    16．（本小题满分13分）

    解：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    故SB在平面ABC内的射影为OB。

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）取OB的中点D，作NE⊥CM交GM于E，连结DE，ND。

    在△SOB中，N、D分别为SB，OB的中点，

    ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

    ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

    故∠NED为二面角N―CM―B的平面角，………………9分

    设OB与CM交于G，则G为△ABC的中心

    ∴DE⊥CM，BM⊥CM，

    ∴

    在△SAC中可得，

    在△SOB中，ND=

    在Rt△NDE中，

    ∴.

    ∴二面角N―CM―B的大小为……………………14分

    解法二：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。

    又平面SAC⊥平面ABC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    如图建系为O―xyz。

    则A（2，0，0），B（0，2）

    C（―2，0，0），S（0，0，），

    M（1，），N（），

    则

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）由（1）得

    设

    为平面ABC的法向量，

    ∴

           ∴二面角N-CM-B的大小为……………………………………………14分

    17．（本小题满分13分）

    解：（Ⅰ）由题意C，A1，A2，A3四点构成一个正三棱锥，CA1，CA2，CA3为该三棱锥

    的三条侧棱，………………………………………………………………2分

    三棱锥的侧棱……………………………………4分

    于是有（0<x<2）……………………………5分

    （Ⅱ）对y求导得……………………………………8分

    令=0得解得或（舍），……10分

    当

    故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m。………………………13分

    18．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，

    则……………………………………4分

    （Ⅱ）射击次数的可能取值为2，3，4，5。…………………………………5分

    =；

    =；

    =；

    =。……………………………………11分

    故的分布列为

    2

    3

    4

    5

    P

    ……………………………………………………………………………12分

         E=2×+3×+4×+5×=

    故所求的数学期望为………………………………………………13分

    19．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）由于四边形OFPM是菱形，故

    作双曲线的右准线交PM于点H。

    则…………………………………………………3分

    所以离心率

    整理得解得或（舍）。

    故所求双曲线的离心率为2。……………………………………………5分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        （Ⅱ）由得，又故。

        双曲线方程为。

       设P的横坐标为，由得即=a

           将其带入双曲线方程

           解得即                                                                    7分

           ，故直线AB的方程为                                      8分

           将直线AB方程代入双曲线方程                                  10分

           由得

           解得，则

           所求双曲线方程为                                                                       13分

    20．（本小题满分14分）

           解：（1）当时，，所以

           两边取倒数，得，即=-1，又

    所以数列是首项为―1，公差d= ―1的等差数列………………3分

    故，

    所以

    即数列的通项公式为……………………4分

    （2）根据题意，只需当时，方程有解，………………5分

    即方程有不等式a的解

    将x=a代入方程左边，左边为1，与右边不相等。

    故方程不可能有解x=a。……………………7分

    由，得.

    即实数a的取值范围是……………………10分

    （3）假设存在实数a，使处取定义域中的任一实数值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}，

    那么根据题意可知，中无解，……………………12分

    即当无实数解.

    由于的解。

    所以对任意无实数解，

    因此,

    故a= ―1即为所求a的值…………………………14分

     


    同步练习册答案