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    (1)当的通项公式, (2)如果可以用上述方法构造出一个常数列.求a的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （09年东城区二模理）(14分)

    已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的，令，，…，，…

    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

    　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

        （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

    　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    （本小题满分14分）

    已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的，令，，…，，…

    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

    （ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

    （ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

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    （本小题满分14分）
    已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：
    对于给定的定义域中的，令，，…，，…
    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
    （ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
    （ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

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    已知函数f（x）=（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述构造过程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

    (ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

    (ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

    (ⅲ)当a＝1时，若x1＝－1，求数列{xn}的通项公式．

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    一、选择题

    1―8  DAACA  CBD

    二、填空题

    9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

    三、解答题

    15．（本小题满分13分）

    解：（1）由………………2分

    整理得

    即……………………3分

    又……………………5分

    又因为，

    所以…………………………6分

    （2）因为，所以

    故…………………………7分

    由

    即，

    所以.

    即.……………………11分

    因为……………………12分

    故

    所以……………………13分

    16．（本小题满分13分）

    解：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    故SB在平面ABC内的射影为OB。

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）取OB的中点D，作NE⊥CM交GM于E，连结DE，ND。

    在△SOB中，N、D分别为SB，OB的中点，

    ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

    ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

    故∠NED为二面角N―CM―B的平面角，………………9分

    设OB与CM交于G，则G为△ABC的中心

    ∴DE⊥CM，BM⊥CM，

    ∴

    在△SAC中可得，

    在△SOB中，ND=

    在Rt△NDE中，

    ∴.

    ∴二面角N―CM―B的大小为……………………14分

    解法二：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。

    又平面SAC⊥平面ABC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    如图建系为O―xyz。

    则A（2，0，0），B（0，2）

    C（―2，0，0），S（0，0，），

    M（1，），N（），

    则

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）由（1）得

    设

    为平面ABC的法向量，

    ∴

           ∴二面角N-CM-B的大小为……………………………………………14分

    17．（本小题满分13分）

    解：（Ⅰ）由题意C，A1，A2，A3四点构成一个正三棱锥，CA1，CA2，CA3为该三棱锥

    的三条侧棱，………………………………………………………………2分

    三棱锥的侧棱……………………………………4分

    于是有（0<x<2）……………………………5分

    （Ⅱ）对y求导得……………………………………8分

    令=0得解得或（舍），……10分

    当

    故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m。………………………13分

    18．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，

    则……………………………………4分

    （Ⅱ）射击次数的可能取值为2，3，4，5。…………………………………5分

    =；

    =；

    =；

    =。……………………………………11分

    故的分布列为

    2

    3

    4

    5

    P

    ……………………………………………………………………………12分

         E=2×+3×+4×+5×=

    故所求的数学期望为………………………………………………13分

    19．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）由于四边形OFPM是菱形，故

    作双曲线的右准线交PM于点H。

    则…………………………………………………3分

    所以离心率

    整理得解得或（舍）。

    故所求双曲线的离心率为2。……………………………………………5分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        （Ⅱ）由得，又故。

        双曲线方程为。

       设P的横坐标为，由得即=a

           将其带入双曲线方程

           解得即                                                                    7分

           ，故直线AB的方程为                                      8分

           将直线AB方程代入双曲线方程                                  10分

           由得

           解得，则

           所求双曲线方程为                                                                       13分

    20．（本小题满分14分）

           解：（1）当时，，所以

           两边取倒数，得，即=-1，又

    所以数列是首项为―1，公差d= ―1的等差数列………………3分

    故，

    所以

    即数列的通项公式为……………………4分

    （2）根据题意，只需当时，方程有解，………………5分

    即方程有不等式a的解

    将x=a代入方程左边，左边为1，与右边不相等。

    故方程不可能有解x=a。……………………7分

    由，得.

    即实数a的取值范围是……………………10分

    （3）假设存在实数a，使处取定义域中的任一实数值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}，

    那么根据题意可知，中无解，……………………12分

    即当无实数解.

    由于的解。

    所以对任意无实数解，

    因此,

    故a= ―1即为所求a的值…………………………14分

     


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