练习册

  • 练习册
  • 试题
    函数的极限 前面我们学习了数列的极限.已经知道数列可看作一类特殊的函数.即自变量取 1→∞内的正整数.若自变量不再限于正整数的顺序.而是连续变化的.就成了函数.下面我们来学习函数的极限. 函数的极值有两种情况:a):自变量无限增大,b):自变量无限接近某一定点x0.如果在这时.函数值无限接近于某一常数A.就叫做函数存在极值.我们已知道函数的极值的情况.那么函数的极限如何呢 ? 下面我们结合着数列的极限来学习一下函数极限的概念! ⑴.函数的极限 a):自变量趋向无穷大时函数的极限 定义:设函数.若对于任意给定的正数ε.总存在着正数X.使得对于适合不等式 的一切x.所对应的函数值都满足不等式 那末常数A就叫做函数当x→∞时的极限.记作: 下面我们用表格把函数的极限与数列的极限对比一下: 数列的极限的定义 函数的极限的定义 存在数列与常数A.任给一正数ε＞0.总可找到一正整数N.对于n＞N的所有都满足＜ε则称数列.当x→∞时收敛于A记:. 存在函数与常数A.任给一正数ε＞0.总可找到一正数X.对于适合的一切x.都满足.函数当x→∞时的极限为A.记:. 从上表我们发现了什么 ??试思考之 b):自变量趋向有限值时函数的极限.我们先来看一个例子. 例:函数.当x→1时函数值的变化趋势如何?函数在x=1处无定义.我们知道对实数来讲.在数轴上任何一个有限的范围内.都有无穷多个点.为此我们把x→1时函数值的变化趋势用表列出,如下图: 从中我们可以看出x→1时.→2.而且只要x与1有多接近.就与2有多接近.或说:只要与2只差一个微量ε.就一定可以找到一个δ.当＜δ时满足＜δ定义:设函数在某点x0的某个去心邻域内有定义.且存在数A.如果对任意给定的ε.总存在正数δ.当0＜＜δ时.＜ε则称函数当x→x0时存在极限.且极限为A.记:. 注:在定义中为什么是在去心邻域内呢?这是因为我们只讨论x→x0的过程.与x=x0出的情况无关.此定义的核心问题是:对给出的ε.是否存在正数δ.使其在去心邻域内的x均满足不等式. 有些时候.我们要用此极限的定义来证明函数的极限为 A.其证明方法是怎样的呢? a):先任取ε＞0, b):写出不等式＜ε, c):解不等式能否得出去心邻域0＜＜δ.若能, d):则对于任给的ε＞0.总能找出δ.当0＜＜δ时.＜ε成立.因此 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案