练习册

  • 练习册
  • 试题
    (福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数 (Ⅰ)求函数的极值, (Ⅱ)对于曲线上的不同两点..如果存在曲线上的点.且.使得曲线在点处的切线∥.则称为弦的伴随切线.特别地.当时.又称为的λ-伴随切线. (ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线.并且伴随切线是唯一的, (ⅱ)是否存在曲线C.使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在.给出一条这样的曲线 .并证明你的结论, 若不存在 .说明理由. (Ⅰ) ---------------------- 2分 当..函数在内是增函数. ∴函数没有极值. -------------------- 3分 当时.令.得. 当变化时.与变化情况如下表: + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 ∴当时.取得极大值. 综上.当时.没有极值, 当时.的极大值为.没有极小值. -----5分 设是曲线上的任意两点.要证明 有伴随切线.只需证明存在点.使得 .且点不在上. --------7分 ∵.即证存在.使得.即成立.且点不在上. -------8分 以下证明方程在内有解. 记.则. 令. ∴. ∴在内是减函数.∴. 取.则.即.--9分 同理可证.∴. ∴函数在内有零点. 即方程在内有解.------10分 又对于函数取.则 可知.即点Q不在上. 是增函数.∴的零点是唯一的. 即方程在内有唯一解. 综上.曲线上任意一条弦均有伴随切线.并且伴随切线是唯一的. ----------------------------- 11分 (ⅱ)取曲线C:.则曲线的任意一条弦均有伴随切线. 证明如下: 设是曲线C上任意两点. 则. 又. 即曲线C:的任意一条弦均有伴随切线. -------14分 注:只要考生给出一条满足条件的曲线.并给出正确证明.均给满分.若只给曲 线.没有给出正确的证明.不给分. 解法二: (Ⅰ)同解法一. 设是曲线上的任意两点.要证明 有伴随切线.只需证明存在点.使得 .且点不在上. ----------- 7分 ∵.即证存在.使得. 即成立.且点不在上. ----- 8分 以下证明方程在内有解. 设. 则. 记. ∴. ∴在内是增函数. ∴. ----------------- 9分 同理.. ∴方程在内有解. ----10分 又对于函数. ∵.. 可知.即点Q不在上. 又在内是增函数. ∴方程在内有唯一解. 综上.曲线上任意一条弦均有伴随切线.并且伴随切线是唯一的. ----------------------------- 11分 (ⅱ)同解法一. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知

    （1）求的值

    （2）求函数的单调递增区间。

    查看答案和解析>>

    （福建省龙岩市年普通高中毕业班单科质量检查）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、    BD得到.

    （1）求证：；

    （2）求证：的面积为定值.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案