数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上，
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以证明．（其中∑为连加号，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）

数列{a_n}中a₁=2，an+1=

1

2

(an+

1

an

)，{b_n}中bn • log9

an+1

an-1

=1，n∈N*．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；
（2）当n≥3（n∈N^*）时，证明：

1

4 b1 +(-1)

+

2

4 b2 +(-1)2

+

3

4 b3 +(-1)3

+…+

n

4 bn +(-1)n

＜3．

数列{a_n}中a₁=2，an+1=

1

2

(an+

1

an

)，{b_n}中bn • log9

an+1

an-1

=1，n∈N*．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；
（2）当n≥3（n∈N^*）时，证明：

1

4 b1 +(-1)

+

2

4 b2 +(-1)2

+

3

4 b3 +(-1)3

+…+

n

4 bn +(-1)n

＜

37

14

．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，满足sn=

1-an

2

（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=-

1

(n+1)log3an

求数列{b_n}的前n项和T_n．