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    有摩擦力的约束中的区间问题 约束反力在约束的垂直方向.如果有摩擦存在.它却在约束的切线方向.因此在研究有摩擦的约束问题时.先要根据物体有几个可能的运动方向.确定相应的摩擦力的方向.最常见的情况是存在两种可能的运动方向.故而摩擦力的方向也就有两种可能取向.因此.在运用牛顿运动定律列方程时.也将会出现两组.这就导致某些相关量参数有一变化区间. [例3]有一顶角为60°的锥形容器.在距顶点o为L=1.0m处有一质量m=1.0kg的小物体.让物体m与容器一起绕通过o点的竖直轴线作匀速转动若ω1=5rad/s.则摩擦因数μ至少应为多大才能实现这一情况?(2)若ω2=8rad/s时.μ应为多大才能实现这一情况? [解析](1)先假设物体有向下滑动的趋势.则摩擦力将沿斜面向上.物体受力如图8所示.沿圆周的切向和法向建立直角坐标系.则牛顿运动定律方程为 解得 N＝mgsinθ+mω2Lsinθcosθ =15.8(N) f=mgcosθ-mω2Lsin2θ =2.41(N) f＞0.说明方向上与假设相符. (2)由f=mgcosθ-mω2-mω2Lsin2θ可知 当f = 0时.w有一个临界角速度ω0存在.由此得 mgcosθ=mω2Lsin2θ 即当ω＜ω0时.有下滑的趋势.摩擦力向上,当ω＞ω0时.有上滑趋势.摩擦力向下.ω2=8rad/s＞ω0.故f向下.受力如图9所示.牛顿运动定律方程 Ncosθ+fsinθ=ω2mLsinθ Nsinθ=mg+fcosθ 解得 ∴μ2= f / N=7.34/32.7=0.22 本题中.如果μ是恒定的.则要使m在确定的高度与锥形容器一起作圆周运动.则角速度ω必有一个变化范围.即当ω＜ω0时.有下滑趋势.f向上.相应建立牛顿运动方程求出ω的最小值ωmax,当ω＞ω0时.有上滑趋势.f向下.相应建立牛顿运动方程.求出ω的最大值ωmax.则ω的变化范围是ωmin＜ω＜ωmax. 【查看更多】

     

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