解析:(1)椭圆与相似. 因为的特征三角形是腰长为4.底边长为的等腰三角形.而椭圆的特征三角形是腰长为2.底边长为的等腰三角形.因此两个等腰三角形相似.且相似比为 ----------------——青夏教育精英家教网—

解析:(1)椭圆与相似. 因为的特征三角形是腰长为4.底边长为的等腰三角形.而椭圆的特征三角形是腰长为2.底边长为的等腰三角形.因此两个等腰三角形相似.且相似比为 ---------------- 4分 (2)椭圆的方程为:.--------------5分两个相似椭圆之间的性质有: --------------写出一个给1分 ①两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方, ②分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似.相似比即为椭圆的相似比, ③两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合, 过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. -----8分 (3)假定存在.则设.所在直线为.中点为. 则.----------10分所以. 中点在直线上.所以有.------------11分 ∴,-------------------11分 ③当.即时.在[1.2]上是增函数. ∴.------------------13分综上所述.当时.,当时.,当a>2时..-------14分【查看更多】

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆C₁：

x2

4

+y²=1和C₂：

x2

16

+

y2

4

=1，判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆C1：

x2

4

+y2=1和C2：

x2

16

+

y2

4

=1判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且半短轴长为b的椭圆C_b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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如图，已知椭圆

的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆

和

判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且半短轴长为b的椭圆C_b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．