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    (余姚中学高三数学期中试卷) 已知函数.满足: ①对任意都有,②对任意都有. (1)试证明:为上的单调增函数, (2)求, (3)令.试证明: 解:(1)由①知.对任意.都有. 由于.从而.所以函数为上的单调增函数. 3分 (2)令.则.显然.否则.与矛盾.从而.而由,即得. 又由(I)知.即. 于是得.又.从而.即. 5分 进而由知.. 于是, 7分 , ,, ,, 由于, 而且由(I)知.函数为单调增函数.因此. 从而. 9分 (3), .. 即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . ∴ . 11分 于是, 显然, 12分 另一方面, 从而. 综上所述, . ---- 15分 【查看更多】

     

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