①若n₁,n₂分别是平面α,β的法向量，则n₁∥n₂α∥β;② 若n₁,n₂分别是平面α,β的法向量，则α⊥βn₁·n₂=0；③若n是平面α的法向量且a与α共面，则n·a=0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.

A.1             B.2             C.3            D.4

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.

（1）   求证：A₁C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

（3）   线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，

则

设平面的法向量为，则,又，，所以，令，则，所以，

设CM与平面所成角为。因为，

所以

所以CM与平面所成角为。