已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中都是数列{a_n}中满足a_h-a_k=a_k-a_m的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：S_m•S_h≤S_k²；
（III）若也在等差数列，且a₁=a，求数列的前n项和．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．

(Ⅰ)若a_n＝3n＋1，是否存在m，k∈N₊，有a_m＋a_m+1＝a_k？请说明理由；

(Ⅱ)若b_n＝aqⁿ(a、q为常数，且aq≠0)，对任意m∈N₊，存在k∈N₊，有b_m·b_m+1＝b_k，试求a、q满足的充要条件；

(Ⅲ)若a_n＝2n＋1，b_n＝3ⁿ，试确定所有的p∈N₊，使数列{b_n}中存在某个连续p项的和为数列中{a_n}的某一项，请证明．