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    22．定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1,x2ÎD都有|f(x1)-f(x2)|<1.则称函数为“西湖函数 .否则称“非西湖函数 .函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数。
    （1）判断函数，x∈[-2，2]是否为闭函数？并说明理由；
    （2）判断函数y=x2-2kx+k+1，x∈[k，+∞)是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数数学公式是否为闭函数？并说明理由．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由．

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    函数y=f（x）定义域为D，若满足：
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=是“减半函数”，则t的取值范围为______．

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    D

    D

    A

    A

    C

    C

    A

    D

    B

    D

     

    二、填空题：（本题每小题4分，共16分）

    13。－1    14、－2　   15、{x|-2<x<-1或0<x<1或2＜x＜3}      16、19kg.

     

    三、解答题：（本题共76分）

    17．（1）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯

    （2）∽

    18．解（1）令则2bx2+x+a=0

           由题意知：x=1，2是上方程两根，由韦达定理：
                     ∴
          （2）由（1）知：
           令   解得：x<0或1<x<2
           ∴f(x)的单调增区间为（1，2）   减区间是（0，1）和（2，+）
          （3）由（2）知：f(x)在x1=1处取极小值，在x2=2处取极大值。

    19．（1）  

      （2）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20、（Ⅰ）由已知

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    21、解：(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1  即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)

    (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.

    ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,

    ∴≤a<1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1]  

    22、因为，

    是“西湖函数”.

     


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