函数的对称性. ①满足条件的函数的图象关于直线对称.如已知二次函数满足条件且方程有等根.则＝ (答:), ②点关于轴的对称点为,函数关于轴的对称曲线方程为, ③点关于轴的对称点为,函——青夏教育精英家教网—

函数的对称性. ①满足条件的函数的图象关于直线对称.如已知二次函数满足条件且方程有等根.则＝ (答:), ②点关于轴的对称点为,函数关于轴的对称曲线方程为, ③点关于轴的对称点为,函数关于轴的对称曲线方程为, ④点关于原点的对称点为,函数关于原点的对称曲线方程为, ⑤点关于直线的对称点为,曲线关于直线的对称曲线的方程为.特别地.点关于直线的对称点为,曲线关于直线的对称曲线的方程为 ,点关于直线的对称点为,曲线关于直线的对称曲线的方程为.如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是 (答:), ⑥曲线关于点的对称曲线的方程为.如若函数与的图象关于点对称.则＝ (答:) ⑦形如的图像是双曲线.其两渐近线分别直线和直线(由分子.分母中的系数确定).对称中心是点.如已知函数图象与关于直线对称.且图象关于点对称.则a的值为 ⑧的图象先保留原来在轴上方的图象.作出轴下方的图象关于轴的对称图形.然后擦去轴下方的图象得到,的图象先保留在轴右方的图象.擦去轴左方的图象.然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.如(1)作出函数及的图象,(2)若函数是定义在R上的奇函数.则函数的图象关于对称 (答:轴) 提醒:(1)从结论②③④⑤⑥可看出.求对称曲线方程的问题.实质上是利用代入法转化为求点的对称问题,(2)证明函数图像的对称性.即证明图像上任一点关于对称中心的对称点仍在图像上,(3)证明图像与的对称性.需证两方面:①证明上任意点关于对称中心的对称点仍在上,②证明上任意点关于对称中心的对称点仍在上.如(1)已知函数.求证:函数的图像关于点成中心对称图形,(2)设曲线C的方程是,将C沿轴, 轴正方向分别平行移动单位长度后得曲线.①写出曲线的方程(答:),②证明曲线C与关于点对称. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的。
（1）若f（x）=x²+3x和g（x）=-3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
①是偶函数；②有最小值1；求出函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）。

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（本题满分12分）

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的闭函数。