(1)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),a、b∈R,且f(2)=p,f(3)=q,求f(36)的值;

(2)已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0,若f()=0,求f(π)及f(2π).

P={α｜α=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={β｜β=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q为

A.{(1,-2)}               B.{(-13,-23)}            C.(1,-2)              D.{(-23,-13)}

设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a，b∈P（a≠b）都有a+b，a-b、ab、

a

b

∈P （除数b≠0 ），则称P是一个数域．
例如：有理数集Q 是数域，实数集R也是数域．
（1）求证：整数集Z不是数域；
（2）求证：数域必含有0，1两个数；
（3）若有理数集Q⊆M，那么数集M 是否一定为数域？说明理由．

设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=

4

ab

x交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．