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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题（每小题5分，共60 ）

  DCAAD    BCBAB    CB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.100     14.0     15.        16.B

三、解答题

17.                                

解

：

    （3分）

又

             （6分）

(2)

又

18．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.

则分别得：。于是的所有取值分别为：0，1，4 .

因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

当且时，可取得最大值8，

此时，； ………………………………………………………4分

当时且时，可取得最小值 0.

此时   …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.

 ……………………………………………………………7分

当时,的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

当时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

当时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即；

当时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即…9分

所以的分布列为：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

即的期望………………12分

19．（本题12分）

       解：（I）连接AO，D₁在底面AC的射影是O，

       平面AC，…………2分

       AO是AD₁在平面AC的射影，

  底面ABCD为矩形，

       AB=2，AD=1，O是CD的中点，

       …………4分

   （II）过O作，连接D₁M，

       则是二面角D₁―AC―D的平面角。…………6分

       平面AC，

       与平面AC所成的角，

       在

       …………8分

   （III）过C作于N，

       底面ABCD，底面ABCD是矩形。

       平面DD₁O，

       平面ADD₁，…………10分

       线段CN的长即C到平面ADD₁的距离。…………11分

       所以C到平面ADD₁的距离是…………12分

       解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD₁两两垂直，以O为坐标原点，直线OA、OB、OD₁分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系所以