如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.0kg的小车，小车右端有一个质量m=0.90kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.20，车和滑块一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长．一质量m₀=0.10kg的子弹，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，子弹射入滑块的时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定（弹簧在弹性限度内），测得此时弹簧的压缩量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；
（3）如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小．

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如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的

1

4

光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/²，求：
（1）小物块到达A点时，平板车的速度大小
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（4）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离．

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如图所示，光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，其上有一质量为m的物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时长木板与小物块均靠在与水平面垂直的左边固定挡板处以共同的速度v₀向右运动，当长木板与右边固定竖直挡板碰撞后立即以大小相同的速率反向运动，且左右挡板之间的距离足够长．

（1）若m＜M，试求要使物块不从长木板上落下，长木板的最短长度；
（2）若物块不会从长木板上掉下，且M=2m，假设长木板与挡板第一次碰撞结束到第二次碰撞过程中整个系统损失的机械能为△E，现已知长木板与档板某次碰撞结束到下一次碰撞时系统损失的机械能为△E的1/729，请问这部分能量的损失发生在哪两次碰撞之间（无推导过程不给分）．

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如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的左端被地面上的挡板N固定着，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的

1

2

光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10m/s²．求：
（1）小物块能否落在平板车上？若能，求小物块的落点距O′点的距离；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小．

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如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切．现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/s²，求：
（1）小物块滑上平板车的初速度v₀的大小．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O'点的距离．
（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v₀要增大到多大？﹙取三位有效数字﹚

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一:不定项选择题（本题共8小题，每题6分，共48分 ）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

CD

BD

ABC

AD

AC

B

AD

9.(1) C  （5分）(2)  ①  如右图所示( 7分 )

②   （ 5分 ）

( 注意：电路图中，如有一个地方不对，不能得分 )

10、解：(1)ab棒达到稳定速度后，应具有受力平衡的特点，设此时棒ab所受安培力为F_B.则F-mgsin30°+F_B   ① （ 2分 ）

而F_B=BIL=   ② （ 1分 ）    牵引力 F=   ③ （ 1分 ）

将②③代人①后得  =mgsin30°+ （ 1分 ）

代人数据后得v₁=2m／s，v₂=-3m／s(舍去) （ 1分 ）

(2)设从静止到稳定速度所需时间为t.棒ab从静止开始到具有稳定速度的过程中在做变加速直线运动，据能量关系有：Pt-mgsin30°?s―Q=-0（7分）

代人数据得t=1.5s.（2分）

11、解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度 （ 1分 ）  设弹簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中系统能量守恒，则有 （ 4分 ）  

代入数据解得  （ 1分 ）

（2）设小物块第二次经过时的速度大小为，此时平板车的速度大小为，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有

  （ 2分 ）    （ 3分 ）

由式代入数据解得  （ 1分 ）

（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。（1分）

设小物块相对平板车滑动的路程为S，对系统由能量守恒有 （4分）

代入数据解得 （ 1分 ）

则距点的距离 （ 1分 ）

12、解:（1）设沿斜面向上为正方向．

由牛顿第二定律：          （ 3分 ）

解得      （ 2分 ）

（2）由分析可知:对两小球和绳组成的整体，两小球沿斜面向上的方向上，

由牛顿第二定律：得a＝0.5m/s² ，故两小球沿斜面向上的方向上始终做匀加速运动       ( 5分 )

最后一次碰撞后，小球的最小速度为v＝at＝0.5×2m/s＝1m/s（ 2分 ）

（3）2s内，小球沿斜面向上的位移为      （ 2分 ）

设整个过程中，系统由于碰撞而损失的机械能为E ，

由功能关系：    （ 5分 ）

解得

（ 2分 ）

（ 注：计算题如按其它方法，答案正确，同样得分 ）