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    16．如图.已知AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD.AC=AD.DE＝2AB.F为CD的中点． (1) 求证:AF∥平面BCE, (2) 求证:平面BCE⊥平面CDE． [证明](1)因为AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD. 所以AB∥DE. 取CE的中点G.连结BG.GF.因为F为的中点. 所以GF∥ED∥BA. GF＝ED＝BA. 从而ABGF是平行四边形.于是AF∥BG. --------4分 因为AF平面BCE.BG平面BCE.所以AF∥平面BCE． --------7分 (2)因为AB⊥平面ACD.AF平面ACD. 所以AB⊥AF.即ABGF是矩形.所以AF⊥GF. --------9分 又AC=AD.所以AF⊥CD. ------- 11分 而CD∩GF＝F.所以AF⊥平面GCD.即AF⊥平面CDE. 因为AF∥BG.所以BG⊥平面CDE. 因为BG平面BCE.所以平面BCE⊥平面CDE． ------- 14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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    (本小题满分14分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

    （1）求证：PD⊥AB；

    （2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；

    （3）求点D到平面PBC的距离．

     

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    (本小题满分14分)

    如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

     (1)求证：MN∥平面PAD；

     (2)求证：MN⊥DC；

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    (本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

    （1）求证：PD⊥AB；
    （2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

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    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

    (1) 求证：HG∥平面ABC；
    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

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