(本小题满分15分)

设函数．    

（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）判断它的单调性并证明 。

(本小题满分15分)

设函数．    

（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）判断它的单调性并证明 。

(本小题满分15分)

设函数．    

（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）判断它的单调性并证明 。

(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)若，求的单调区间；

(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)

（本小题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；

（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．