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    已知数列{}满足:=1,= (Ⅰ)求, (Ⅱ)当时.求的关系式.并求数列{}的通项公式 (Ⅲ)求{}的前n项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列满足递推关系且.

    （1）在时，求数列的通项；

    (2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；

    (3) 在时，证明：.

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    已知数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意的正整数n都有Sn=
    an+n2
    2
    ．
    （1）求a1，a2及数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=an2(
    1
    a12
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    an-12
    )    ，证明：当n≥2时，
    bn+1
    (n+1)2
    -
    bn
    n2
    =
    1
    n2
    ；
    （3）在（2）的条件下，试比较(1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )    与4的大小关系．

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    已知数列{an}满足如图所示的程序框图．
    （Ⅰ）写出当n=1，2，3时输出的结果；
    （Ⅱ）写出数列{an}的一个递推关系式，并证明：{an+1-3an}是等比数列；
    （Ⅲ）求{an}的通项公式及前n项和Sn．

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    已知数列{xn}满足：x1=1且xn+1=
    xn+4
    xn+1
    ，n∈N*    ．
    （1）计算x2，x3，x4的值；
    （2）试比较xn与2的大小关系；
    （3）设an=|xn-2|，Sn为数列{an}前n项和，求证：当n≥2时，Sn≤2-
    2
    2n
    ．

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    已知数列与满足下列关系：

    ，．

    （1）证明数列{lgbn}是等比数列；

    （2）求数列的通项公式，并化简 ；

    （3）设是数列的前项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，请并加以证明，若没有，请说明理由．

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