在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为       .

如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为      .

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．