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    A)9/2 B)5 C)6 D)15/2解析:连接BE.CE则四棱锥E-ABCD的体积 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•济南二模）为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
      患疾病A 不患疾病A 合计
    男 20 5 25
    女 10 15 25
    合计 30 20 50
           
    请计算出统计量Χ2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（　　）
    P（Χ2≥k）
         		 0.05 0.010 0.005 0.001
    3.841 6.635 7.879 10.828

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    有一种密英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不分大小写），依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见如下表格：
    a b c d e f g h i j k l m
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    n o p q r s t u v w x y z
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    给出如下变换公式：
    X′=
    x+1
    2
    (x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
    x
    2
    +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

    将明文转换成密文，如8→
    8
    2
    +13=17，即h变成q；如5→
    5+1
    2
    =3，即e变成c．
    ①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？
    ②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

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    （2006•宝山区二模）有一密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中a，b，…，z的26个字母（不论大小写）分别对应着1，2，…，26个自然数，见下表：
    a b c d e f g h i j k l m
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    n o p q r s t u v w x y z
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    （x是奇数）（x是偶数）给出如下一个变换公式：x′=
    x+1
    2
    x
    2
    +13
    ，如8→
    8
    2
    +13=17    ，即h变成q．按上述规定，若将明文译成密文是shxc，那么原来的明文是
    love
    love
    ．

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    某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
    序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
    物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
    若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
    （1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
    数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
    物理成绩优秀
    物理成绩不优秀
    合计 20
    （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
    （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
    参考数据：
    ①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
    y1 y2 合计
    x1 a b a+b
    x2 c d c+d
    合计 a+c b+d a+b+c+d
    则随机变量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
    ②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
    月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 9 12 5 1 1
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
    非高收入族 高收入族 总计
    赞成
    不赞成
    总计
    （2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，n=a+b+c+d
    P（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005
    k0 5.024 6.635 7.879

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    1．（共12 分）解：（I）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e ?6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                     2分

    6ec8aac122bd4f6e                                                 4分

    6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e.                                                     5分

    又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               6分             

    函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e.                                             7分

    当且仅当6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ）时，函数6ec8aac122bd4f6e取得最大值为6ec8aac122bd4f6e.

    （II）由6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ），                          9分

    得6ec8aac122bd4f6e  （6ec8aac122bd4f6eZ）.                                   11分

    函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间为[6ec8aac122bd4f6e](6ec8aac122bd4f6eZ).                     12

    2．解：(Ⅰ) 选手甲答6ec8aac122bd4f6e道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；    ……………1分

    选手甲答6ec8aac122bd4f6e道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；…………………………3分

    选手甲答5道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；   …………………5分

    ∴选手甲可进入决赛的概率6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．        …………………7分

       (Ⅱ)依题意，6ec8aac122bd4f6e的可能取值为6ec8aac122bd4f6e．则有6ec8aac122bd4f6e，               

    6ec8aac122bd4f6e，       

    6ec8aac122bd4f6e， …………………………10分

    因此，有

    ξ

    3

    4

    5

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e．          ……………………………12分

    3．（共12分）解法一：

    解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.-------------2分                 

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影.         --------3分                                            

    又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e.            ----------4分

    （Ⅱ） 由（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e为所求二面角的平面角.         -------6分

    又∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,

    ∴6ec8aac122bd4f6e=4 .  ∵6ec8aac122bd4f6e=2 , ∴6ec8aac122bd4f6e=60°. -------8分

    即二面角6ec8aac122bd4f6e大小为60°.

    （Ⅲ）过6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于D，连结6ec8aac122bd4f6e,            

    由（Ⅱ）得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,且平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影.

    6ec8aac122bd4f6e. --------10分

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e.                       ------------11分                       

    所以直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e.         ----12分               

    解法二：解：（Ⅰ）由已知6ec8aac122bd4f6e，

    以6ec8aac122bd4f6e点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e.                             

    则 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.            -------2分  

    6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e.     

    6ec8aac122bd4f6e.       ----------------4分

       （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量. -------5分

    设侧面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e.

    则得平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.               ---------6分

    6ec8aac122bd4f6e.       

    即二面角6ec8aac122bd4f6e大小为60°.     ----------8分

    （Ⅲ）由（II）可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量.     --------10分

    又6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.   -----11分                    

    所以直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角为6ec8aac122bd4f6e           ---------12分

    4．解：（I）函数6ec8aac122bd4f6e

        当6ec8aac122bd4f6e  …………2分

        当x变化时，6ec8aac122bd4f6e的变化情况如下：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ―

    0

    +

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    极小值

    6ec8aac122bd4f6e

        由上表可知，函数6ec8aac122bd4f6e；

        单调递增区间是6ec8aac122bd4f6e

        极小值是6ec8aac122bd4f6e         …………6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e      …………7分

        又函数6ec8aac122bd4f6e为[1，4]上单调减函数，

        则6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立，所以不等式6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.

        即6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.            …………10分

        又6ec8aac122bd4f6e在[1，4]为减函数，

        所以6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e                   …………12分

    5．解：椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e ，         ……2分

    又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  ,      6ec8aac122bd4f6e………3分

    解得6ec8aac122bd4f6e，                   

    6ec8aac122bd4f6e椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e ．                       ………4分

       （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

    设点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e……5分

    6ec8aac122bd4f6e．

       （1）当6ec8aac122bd4f6e时，点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e关于原点对称，则6ec8aac122bd4f6e．

       （2）当6ec8aac122bd4f6e时，点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e不关于原点对称，则6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e       即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e点6ec8aac122bd4f6e在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e，

    化简，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e．………………①         ……………7分

    又6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．……………………………②　　 　

    将①、②两式，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e．

    综合（1）、（2）两种情况，得实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e． ………………8分

    （Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e，点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e．           ………………………… 10分

    由①有6ec8aac122bd4f6e，代入上式并化简，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．                    ……………………… 11分

    当且仅当6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e时，等号成立．

    6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的面积最大，最大值为6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 12分

    6．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………4分

    （2）6ec8aac122bd4f6e的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，

    ∴设6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

    把6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

    ∵6ec8aac122bd4f6e……………………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    =6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

    （3）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴S6ec8aac122bd4f6e中最大数a1=－17.…………………………10分

    设6ec8aac122bd4f6e公差为d，则a10=6ec8aac122bd4f6e

    由此得6ec8aac122bd4f6e

    又∵6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e……………………12分

    本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

    2009届新课标数学考点预测（26）：函数与方程的思想方法

    《2009年新课标考试大纲》明确指出“数学知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。其中数学思想方法包括： 函数与方程的思想方法、 数形结合的思想方法 、 分类整合的思想方法、 特殊与一般的思想方法、 转化与化归的思想方法、 必然与或然的思想方法。数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。高考通过对数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力。《考试大纲》对数学考查的要求是“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构” 。而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度” 。“ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。” 数学的思想方法渗透到数学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，在复习中要有意识地渗透这些数学思想，提升数学思想。

    一、函数与方程的思想

    所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。

    所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决，方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思想是密不可分的，可以相互转化的。

    函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想，它贯穿于整个高中教学中，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的．在高考中，函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。

    1、利用函数与方程的性质解题

    例1．（2008安徽卷，理,11）若函数6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e上的奇函数、偶函数，且满足6ec8aac122bd4f6e，则有（    ）

    A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e

    C．6ec8aac122bd4f6e


    同步练习册答案