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    题目列表(包括答案和解析)

    解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

    解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2


     13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

    若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

    （2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

    数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

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    15．解：根据条件去画满足条件的二次函数图象就可判断出

    某大型超市为促销商品，特举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，享受一次摇奖机会，购物满40元，享受两次摇奖机会，依次类推。摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形区域A、B、C、D、E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元。求某人购物３０元，获得奖金的分布列.

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    解：能否投中，那得看抛物线与篮圈所在直线是否有交点。因为函数的零点是-2与4，篮圈所在直线x=5在4的右边，抛物线又是开口向下的，所以投不中。

    某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，

    （１）他收旅客的租车费η是否也是一个随机变量？如果是，找出租车费η与行车路程ξ的关系式；

    (２)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?这种情况下，停车累计时间是否也是一个随机变量？

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    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    海岛上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个灯塔A，上午11时，灯塔A处的值班员测得一匀速行驶的轮船在岛北偏东60°的C处，由A观察C的俯解为30°，11时10分又测得该船在岛北偏西60°的B处，由A观察B的俯角为60°。

    (1)

    求该船的速度(单位：千米/小时)

    (2)

    轮船在沿航线CB航行中，船上的瞭望员随时观测灯塔发出的导航信号，试问瞭望员在整个观测过程中，观测仰角最大是多少？

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    16．(2)解（1）当a=1,b=-2时，g(x)=f(x)-2,把f(x)图象向下平移两个单位就可得到g(x)图象，

    这时函数g(x)只有两个零点，所以（1）不对

    （2）若a=-1,-2<b<0,则把函数f(x)作关于x轴对称图象，然后向下平移不超过2个单位就可得到g(x)图象，这时g(x)有超过2的零点

    （3）当a<0时， y=af(x)根据定义可断定是奇函数，如果b≠0，把奇函数y=af(x)图象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的图象，那么肯定不会再关于原点对称了，肯定不是奇函数；当b=0时才是奇函数，所以(3)不对。所以正确的只有(2)

    为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610名学生得到如下列表：

    　语文

    数学

    及格

    不及格

    总计　

    及格

    310

    142

    452

    不及格

    94

    64

    158

    总计

    404

    206

    610

     由表中数据计算及的观测值问在多大程度上可以认为高中生的语文与数学成绩之间有关系？为什么？

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    1．（共12 分）解：（I）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e ?6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                     2分

    6ec8aac122bd4f6e                                                 4分

    6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e.                                                     5分

    又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               6分             

    函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e.                                             7分

    当且仅当6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ）时，函数6ec8aac122bd4f6e取得最大值为6ec8aac122bd4f6e.

    （II）由6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6eZ），                          9分

    得6ec8aac122bd4f6e  （6ec8aac122bd4f6eZ）.                                   11分

    函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间为[6ec8aac122bd4f6e](6ec8aac122bd4f6eZ).                     12

    2．解：(Ⅰ) 选手甲答6ec8aac122bd4f6e道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；    ……………1分

    选手甲答6ec8aac122bd4f6e道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；…………………………3分

    选手甲答5道题进入决赛的概率为6ec8aac122bd4f6e；   …………………5分

    ∴选手甲可进入决赛的概率6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．        …………………7分

       (Ⅱ)依题意，6ec8aac122bd4f6e的可能取值为6ec8aac122bd4f6e．则有6ec8aac122bd4f6e，               

    6ec8aac122bd4f6e，       

    6ec8aac122bd4f6e， …………………………10分

    因此，有

    ξ

    3

    4

    5

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e．          ……………………………12分

    3．（共12分）解法一：

    解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.-------------2分                 

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影.         --------3分                                            

    又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e.            ----------4分

    （Ⅱ） 由（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e为所求二面角的平面角.         -------6分

    又∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,

    ∴6ec8aac122bd4f6e=4 .  ∵6ec8aac122bd4f6e=2 , ∴6ec8aac122bd4f6e=60°. -------8分

    即二面角6ec8aac122bd4f6e大小为60°.

    （Ⅲ）过6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于D，连结6ec8aac122bd4f6e,            

    由（Ⅱ）得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,且平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影.

    6ec8aac122bd4f6e. --------10分

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

    ∴6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e.                       ------------11分                       

    所以直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e.         ----12分               

    解法二：解：（Ⅰ）由已知6ec8aac122bd4f6e，

    以6ec8aac122bd4f6e点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e.                             

    则 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.            -------2分  

    6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e.     

    6ec8aac122bd4f6e.       ----------------4分

       （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量. -------5分

    设侧面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e.

    则得平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.               ---------6分

    6ec8aac122bd4f6e.       

    即二面角6ec8aac122bd4f6e大小为60°.     ----------8分

    （Ⅲ）由（II）可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量.     --------10分

    又6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.   -----11分                    

    所以直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角为6ec8aac122bd4f6e           ---------12分

    4．解：（I）函数6ec8aac122bd4f6e

        当6ec8aac122bd4f6e  …………2分

        当x变化时，6ec8aac122bd4f6e的变化情况如下：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ―

    0

    +

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    极小值

    6ec8aac122bd4f6e

        由上表可知，函数6ec8aac122bd4f6e；

        单调递增区间是6ec8aac122bd4f6e

        极小值是6ec8aac122bd4f6e         …………6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e      …………7分

        又函数6ec8aac122bd4f6e为[1，4]上单调减函数，

        则6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立，所以不等式6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.

        即6ec8aac122bd4f6e在[1，4]上恒成立.            …………10分

        又6ec8aac122bd4f6e在[1，4]为减函数，

        所以6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e                   …………12分

    5．解：椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e ，         ……2分

    又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  ,      6ec8aac122bd4f6e………3分

    解得6ec8aac122bd4f6e，                   

    6ec8aac122bd4f6e椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e ．                       ………4分

       （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

    设点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e……5分

    6ec8aac122bd4f6e．

       （1）当6ec8aac122bd4f6e时，点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e关于原点对称，则6ec8aac122bd4f6e．

       （2）当6ec8aac122bd4f6e时，点6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e不关于原点对称，则6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e       即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e点6ec8aac122bd4f6e在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e，

    化简，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e有6ec8aac122bd4f6e．………………①         ……………7分

    又6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．……………………………②　　 　

    将①、②两式，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e．

    综合（1）、（2）两种情况，得实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e． ………………8分

    （Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e，点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e．           ………………………… 10分

    由①有6ec8aac122bd4f6e，代入上式并化简，得6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．                    ……………………… 11分

    当且仅当6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e时，等号成立．

    6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的面积最大，最大值为6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 12分

    6．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………4分

    （2）6ec8aac122bd4f6e的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，

    ∴设6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

    把6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

    ∵6ec8aac122bd4f6e……………………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    =6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

    （3）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴S6ec8aac122bd4f6e中最大数a1=－17.…………………………10分

    设6ec8aac122bd4f6e公差为d，则a10=6ec8aac122bd4f6e

    由此得6ec8aac122bd4f6e

    又∵6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e……………………12分

    本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

    2009届新课标数学考点预测（26）：函数与方程的思想方法

    《2009年新课标考试大纲》明确指出“数学知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。其中数学思想方法包括： 函数与方程的思想方法、 数形结合的思想方法 、 分类整合的思想方法、 特殊与一般的思想方法、 转化与化归的思想方法、 必然与或然的思想方法。数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。高考通过对数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力。《考试大纲》对数学考查的要求是“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构” 。而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度” 。“ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。” 数学的思想方法渗透到数学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，在复习中要有意识地渗透这些数学思想，提升数学思想。

    一、函数与方程的思想

    所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。

    所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决，方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思想是密不可分的，可以相互转化的。

    函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想，它贯穿于整个高中教学中，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的．在高考中，函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。

    1、利用函数与方程的性质解题

    例1．（2008安徽卷，理,11）若函数6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e上的奇函数、偶函数，且满足6ec8aac122bd4f6e，则有（    ）

    A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e

    C．6ec8aac122bd4f6e


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