已知函数f(x)=

5

5x+ 5

，m为正整数．
（Ⅰ）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

n

m

)（n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：b1=

1

2

，b_n+1=b_n²+b_n，设Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于3的正整数n，4Sm＜777Tn+

5

恒成立，试求m的最大值．

已知函数f(x)=

x

2x2+1

，定义正数数列a_n：a1=

1

2

，a_n+1²=2a_nf（a_n），n∈N⁺．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=

4+(-1)n[ 1 a 2 2n+2 -2]

1-(-1)n[ 1 a 2 2n+2 -2]

，设数列{bn}的前n项和为Rn．已知正实数λ满足：对任意正整数n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值．