在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON＞L≥

ON

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)、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B₁表示（大小未知）、方向垂直纸面向内（图中没有画出）．第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₂、方向垂直纸面向内．第四象限内存在着匀强电场，场强用E表示（大小未知），方向水平向右．一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度V₀由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=60⁰的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限区域，之后恰好通过坐标原点O．已知0N=b，OM=

2 3

3

b，OP=2b．求：
（1）磁感应强度B₁的大小和磁场B₁左边界距Y轴的距离．
（2）电场强度E的大小．
（3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t．

在如图所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E₂，第四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点（-a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求：
（1）E₁和E₂之比；
（2）点电荷的位置坐标．

在如图所示的直角坐标系中，有一个与坐标平面垂直的界面，界面与x轴成45°且经过坐标原点O，界面右下侧有一匀强电场，场强为E，方向沿y轴的正方向，界面左上侧有一匀强磁场，方向垂直坐标平面向里，大小未知．现把一个质量为m，电量为+q的带电粒子从坐标为（b，-b）的P点处由静止释放，粒子以一定的速度第一次经过界面进入磁场区域．经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域，不计粒子的重力．求：
（1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度有多大？
（2）磁场的磁感应强度的大小？
（3）粒子第三次经过界面时的位置坐标？