设椭圆

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，P是椭圆上任一点，若∠F₁PF₂的最大值为

2π

3

．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切．已知|MN|的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程．

设椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为e=.

（1）椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂,A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

（2）求b为何值时，过圆x²+y²=t²上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q₁、Q₂两点，而且OQ₁⊥OQ₂?

设椭圆的左，右焦点为F₁，F₂，（1，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴长等于焦距，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自F₁引直线交曲线C于P，Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M，设．
（1）求椭圆方程和抛物线方程；
（2）证明：；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．