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    2．设a1, a2,-, an表示整数1.2.-.n的任一排列.f(n)是这些排列中满足如下性质的排列数目:①a1=1; ②|ai-ai+1|≤2, i=1,2,-,n-1. 试问f能否被3整除? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设向量
    a 
    =(x ， 2)    ，
    b 
    =(x+n ， 2x-1)    （n为正整数），函数y=
    a 
    •
    b 
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+
    9
    10
    +1    ．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
    a 
    =( a1 ，a2 )    与
    a 
    ={ a1 ，a2 }    表示意义相同）

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    数列{an}，{bn}(n＝1，2，3…)由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：当ak－1＋bk－1≥0时，ak＝ak－1，bk＝；当ak－1＋bk－1＜0时，ak＝，bk＝bk－1．

    (Ⅰ)若a1＝－1，b1＝1，写出a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)在数列{bn}中，若b1＞b2＞…bs(s≥3，且s∈N*)，试用a1，b1表示bkk∈{1，2，…，s}；

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设数列{cn}(n∈N*)满足c1＝，cn≠0，cn+1＝－(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当n≤m时，恒有cn＜1．

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    集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
    ①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
    ②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
    为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
    0   当i∉AJ时
    1        当i∈AJ时  
    ．
    （1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
    （2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
    （3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
    		5cmn
    -
    		cmcn
    ＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
    1 2 3 4 5 6 7
    1 0
    2 0
    3 0
    4 0
    5 0
    6 0
    7 0

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    在平面直角坐标系上，设不等式组数学公式（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
    （2）证明数列{an}为等差数列；
    （3）令bn=数学公式（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
    （2）证明数列{an}为等差数列；
    （3）令bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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