如图4-3-19所示，惯性列车(翻滚过山车)装置由圆轨道与两段斜轨连接而成，列车从斜轨高处无动力静止滑下，经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m，圆轨道半径为R，若将列车看成质点，并且不计摩擦.求：

图4-3-19

（1）要保证列车能安全通过圆轨道，则斜轨高度至少为多少？

（2）若列车由许多节构成，总长恰为2πR，列车高度不计，摩擦阻力也不考虑，为保证列车能安全通过圆轨道，求斜轨高度至少为多少？

乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图4－3－19所示)，下列说法正确的是      (　　)．

A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去

B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg

C．人在最低点时，处于超重状态

D．人在最低点时，对座位的压力大于mg

 

 

 

 

 

(19分)如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量、电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：

（1）被释放前弹簧的弹性势能？

（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？

（3）如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？