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    3．函数在处的导数的几何意义:曲线在其上点.处的切线的斜率.用导数研究切线问题.切点是关键(切点在切线上.切点在曲线上.切点横坐标的导函数值为切线斜率). [举例1]曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A． B． C． D． 解析:.则]曲线在点处的切线斜率为:. ∴切线方程为:.它与坐标轴的交点分别为:(2.0).(0.-), ∴切线与坐标轴所围三角形的面积为:.选D. [举例2]函数的图象在点P处的切线方程是:.若点P的横坐标为5. 则= . 解析:本题没有函数表达式.但有切线方程.注意到“切点在切线上 . ∴P(5.3),又“切点在曲线上 .∴,而曲线在点P处的切线斜率为. 即=-1.故=2. [举例3]已知直线与抛物线相切.则 解析:本题固然可以将直线方程带入抛物线方程中.使得到的一元二次方程的判别式=0. 从而求出的值,但这种做法只限于二次曲线.若将抛物线换成其它的非二次曲线.则此路不通.以下用“导数 求解:“切点 是关键.记切点P(.)..则有: ①, ② =1 (切点横坐标的导函数值为切线斜率)③,由①②③解得:. [巩固1]已知函数的图象在点处的切线方程是.则＿＿＿＿． [巩固2]点P是曲线上的动点.设点P处切线的倾斜角为.则的取值范围是A. B. C. D. [巩固3]若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线.则a= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    导数的意义

    (1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点p(x0，f(x0))处的切线的_________，即_________．

    (2)导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数_________，就是当物体的运动方程为s＝s(t)时，物体运动在时刻t0时的瞬时速度v，即v＝(t0)．

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    导数的意义

    (1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的_________，即_________．

    (2)导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数_________，就是当物体的运动方程为s＝s(t)时，物体运动在时刻t0时的瞬时速度v，即v＝(t0)．

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    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），且曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
    提示：导数的几何意义是指：函数在该点的导数值等于与曲线相切于该点的切线的斜率k=f/(x)
    .
     
    x=x 0
    ．

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    导数的意义

    (1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点p(x0，f(x0))处的切线的_________，即_________．

    (2)导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数_________，就是当物体的运动方程s＝s(t)时，物体运动在时刻t0时的瞬时速度v，即v＝_________．

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