设数列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，将数列｛a_n｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

4

10   12

28   30   36

…

=        （用3^s＋3^t形式表示）．

 

（Ⅰ）设｛a_n｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，……

将数列｛a_n｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

（ii）求a₁₀₀．

（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

设｛b_n｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k =1160，求k．

解析　第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n项a_n与第n－1项a_n－1(n≥2)的差为：a_n－a_n－1＝n，∴a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝4，…，a_n－a_n－1＝n，各式相加得，

a_n＝a₁＋2＋3＋…＋n，其中a₁＝1，∴a_n＝1＋2＋3＋…＋n，即a_n＝，∴a＝n²(n＋1)².

答案　n²(n＋1)²

设数列{a_n}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a₁后面插入一项1，隔两项即a₃后面插入一项2，再隔三项即a₆后面插入一项3，…，得到这样一个新数列{b_n}，则数列{b_n}的前50项的和为．