已知函数f（x）=

1

2

x⁴+bx³+cx²+dx+e（x∈R）在x=0和x=1处取得极值．
（1）求d的值及b，c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=0处取得极大值
①判断c的取值范围；
②若此时函数f（x）在x=1时取得最小值，求c的取值范围．

（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=lnx+ax²-3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=x²-2x-1（x＞0），
①证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方；
②证明不等式（2n+1）²＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

（2012•朝阳区一模）已知函数f（x）=（ax²-1）•e^x，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求a的值；
（Ⅱ）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间．

函数f（x）=x³+ax²+x+b在x=1时取得极值，则实数a=．

3、设函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f（x）=（x+1）²-1，则x＞1时f（x）等于（　　）