（本小题满分14分）

如下图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点。

   （I）若，证明：

   （II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：；

（I）        设直线AB的方程是，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。

 

（本小题满分14分）

    已知直线，抛物线，

定点M（1，1）。

   （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

   （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

（本小题满分14分）

    已知直线，抛物线，

定点M（1，1）。

   （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

   （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

（本小题满分14分）

    若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点

   （I）求曲线E的方程；

   （II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

   （III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，

求证：t与均为定值。

 (本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.

（I） 求椭圆的方程；

（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.