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    B.“若 类推出“ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网若椭圆E1：
    x2
    a
    2
    1
    +
    y2
    b
    2
    1
    =1    和椭圆E2：
    x2
    a
    2
    2
    +
    y2
    b
    2
    2
    =1    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m
     (m＞0)
    ，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点(2，
    		6
    )    ，且与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求|OA|+
    1
    |OB|
    的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：
    x2
    22
    +
    y2
    (
    		2
    )    2
    =1    和C2：
    x2
    42
    +
    y2
    (2
    		2
    )    2
    =1    交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为
    x2
    32
    +
    y2
    (
    3
    		2
    2
    )    2
    =1    ”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    ①由“若”类比“若为三个向量，则”；②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，则；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④在实数列中，已知a1 = 0，，则的最大值为2．上述四个推理中，得出的结论正确的是_____________（写出所有正确结论的序号）．

     

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    ①由“若”类比“若为三个向量，则”；②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，则；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④在实数列中，已知a1 = 0，，则的最大值为2．上述四个推理中，得出的结论正确的是_____________（写出所有正确结论的序号）．

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    若椭圆E1：和椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：和C2：交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    若椭圆E1：和椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：和C2：交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    一、选择题（每题5分共50分）

    1．D            2．A            3．Ｂ           4．C            5．C           

    6．Ｃ       7．Ｂ        8．Ｃ    9．C    10．D

    二、填空题（每题5分共20分）

           11．6ec8aac122bd4f6e          12．6ec8aac122bd4f6e                 13．6ec8aac122bd4f6e                  

    14．（0，2），6ec8aac122bd4f6e               15．3

    三、解答题（共80分）

    16．解：（Ⅰ）由已知得：6ec8aac122bd4f6e，  

    又6ec8aac122bd4f6e是△ABC的内角，所以6ec8aac122bd4f6e．    

    （2）由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    又因为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e是△ABC的内角，所以6ec8aac122bd4f6e．

     

    17．证明：连结AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中点，

    ∴A1O⊥BD；                 

    连结OM，A1M，A1C1，设AB=a，则AA1=a，MC=6ec8aac122bd4f6ea=MC1

    OA=OC=6ec8aac122bd4f6ea，AC=6ec8aac122bd4f6ea，

    ∴A1O2=A1A2+AO2=a2+6ec8aac122bd4f6ea2=6ec8aac122bd4f6ea2，OM2=OC2+MC2=6ec8aac122bd4f6ea2，A1M2=A1C12+MC12=2a2+6ec8aac122bd4f6ea2=6ec8aac122bd4f6ea2,∴A1M2=A1O2+OM2，

    ∴A1O⊥OM，  

    ∴AO1⊥平面MBD

    18解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，

    因为函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e取得极值，则有6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    即6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e．

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e；

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e；

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e．

    所以，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e取得极大值6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    则当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e．

    因为对于任意的6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e恒成立，

    所以　6ec8aac122bd4f6e，

    解得　6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，

    因此6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．

    19．解（Ⅰ）由题意知6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e　　　6ec8aac122bd4f6e  

    当n≥2时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    两式相减得 6ec8aac122bd4f6e

    整理得：6ec8aac122bd4f6e   　

    ∴数列{6ec8aac122bd4f6e}是以2为首项，2为公比的等比数列。

    ∴6ec8aac122bd4f6e　　　

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e，∴bn=n6ec8aac122bd4f6e　　

    6ec8aac122bd4f6e， …………①

    6ec8aac122bd4f6e， …………②

    ①－②得

    6ec8aac122bd4f6e， 　　

    ∴6ec8aac122bd4f6e， 　　　

    ∴6ec8aac122bd4f6e， 　　

    20．解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    等号当且仅当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．

    21．⑴c=2, a=3 双曲线的方程为

    ⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0

      x1＋x2= , x1x2=

    由△>0 得 k2<1

      由= x1x2＋y1y2=(1＋k2) x1x2＋k(x1＋x2)＋2>2得 <k2<3

      所以，<k2<1

    即k∈(?1, )∪( , 1 )

    附加题

    (1)证明：先将6ec8aac122bd4f6e变形：6ec8aac122bd4f6e,

    当6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e时，∴6ec8aac122bd4f6e恒成立，

    故6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e。                                     

    反之，若6ec8aac122bd4f6e对所有实数6ec8aac122bd4f6e都有意义，则只须6ec8aac122bd4f6e。

    令6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e。  

    (2)解析：设6ec8aac122bd4f6e，

    ∵6ec8aac122bd4f6e是增函数，

    ∴当6ec8aac122bd4f6e最小时，6ec8aac122bd4f6e最小。

    而6ec8aac122bd4f6e，                               

     显然，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e取最小值为6ec8aac122bd4f6e，

    此时6ec8aac122bd4f6e为最小值。                      

    (3)证明：当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，

    当且仅当m=2时等号成立。                                  

    ∴6ec8aac122bd4f6e。                               

     

     

     


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