题目列表(包括答案和解析)
某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD(本小题12分）设函数
.
(1)求函数
的最大值和最小正周期；
的三个内角，若
且C为锐角，求
.(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
（a）一张大馅饼，
（b）一张中馅饼，
（c）一张小馅饼，
（d）没得到馅饼的概率
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？
(本小题满分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
与
的夹角；
(2)当
时，求函数
的最大值。
一、选择题（每题5分共50分）
1．D 2．A 3．Ｂ 4．C 5．C
6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．C 10．D
二、填空题（每题5分共20分）
11．
12．
13．
14．（0，2），
15．3
三、解答题（共80分）
16．解：（Ⅰ）由已知得：
，
又
是△ABC的内角，所以
．
（2）由正弦定理：
，
又因为
，
，又
是△ABC的内角，所以
．
17．证明：连结AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中点，
∴A1O⊥BD；
连结OM，A
a=MC1
OA=OC=
a，AC=
a，
∴A1O2=Aa2=
a2，OM2=OC2+MC2=
a2，A
a2=
a2,∴A
∴A1O⊥OM，
∴AO1⊥平面MBD
18解：（Ⅰ）
，
因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．
即
解得
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，．
所以，当时，取得极大值
，又
，
．
则当
时，的最大值为．
因为对于任意的，有
恒成立，
所以 
，
解得 
或
，
因此
的取值范围为
．
19．解（Ⅰ）由题意知
，
当n≥2时，
，
，
两式相减得 
整理得：
∴数列{
}是以2为首项，2为公比的等比数列。
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴bn=n
， …………①
， …………②
①－②得
，
∴
，
∴
，
20．解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
，
等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
21．⑴c=2, a=3 双曲线的方程为
⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0
x1＋x2= , x1x2=
由△>0 得 k2<1
由= x1x2＋y1y2=(1＋k2) x1x2＋k(x1＋x2)＋2>2得 <k2<3
所以，<k2<1
即k∈(?1, )∪( , 1 )
附加题
(1)证明：先将变形：
,
当
，即
时，∴
恒成立，
故的定义域为
。
反之，若对所有实数
都有意义，则只须
。
令
，即
，解得，故。
(2)解析：设
，
∵
是增函数，
∴当
最小时，最小。
而
，
显然，当
时，取最小值为
，
此时
为最小值。
(3)证明：当时，
，
当且仅当m=2时等号成立。
∴
。
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