15．设直线平面.过平面外一点A作直线.与.都成角的直线有条．——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

设直线l?平面a，过平面a外一点A作直线，与l，a都成45°角的直线有

条．

设直线l?平面a，过平面a外一点A作直线，与l，a都成45°角的直线有条．

（1）过一点向平面引垂线，________叫做这个点在这个平面内的射影；当这一点在平面内时，该点在平面上的射影就是它______；这一点与_______的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PQ⊥α,Q∈α,则点Q是______在平面α内的_____，线段_______是点_______到平面α的______.?

（2）一条直线和一个平面相交，但不______时，这条直线就叫做这个平面的_______，斜线与平面的交点叫做_____.从平面外一点向平面引斜线，这点与________间的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PR∩α=R,PR不______于α,直线PR是α的一条_____，点R为_______，线段_____是点P到α的______.?

（3）平面外一点到这个平面的垂线段______条，而这点到这个平面的______有无数条.?

（4）从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足的直线叫做斜线在这个平面内的_______，________与________间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的________.如图所示，直线_____是直线PR在平面α上的______，线段______是点P到平面α的斜线段PR在平面α上的射影.?

（5）斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的_____上.事实上，设a是平面α的斜线，B为斜足，在a上任取一点A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，则A₁、B确定的直线a′是a在平面α内的______，如图所示，设P是a上任意一点，在a和AA₁确定的平面内，作PP₁∥AA₁,PP₁必与a′相交于一点P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁为P在平面α上的射影，所以点P在平面α上的射影一定在直线a在平面α上的射影a′上.

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（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=

1	0
k	1

表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A₁B₁C₁D₁，问：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-

)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明

≤

a2+b2+c2

．

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1	0
k	1

)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明

≤

a2+b2+c2

．

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一．选择题

题号

答案

二．填空题

13． 4 ； 14．； 15． 2 ； 16．32 ；

三．解答题．

17．解：（1） ……………………………2分

……………………………4分

…………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

（当且仅当时等号成立）………………9分

…………………………………………………11分

的面积最大值为 …………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）由得

…………………2分

∴ ……………………………………4分

（Ⅱ）由整理得

∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列， …………………6分

∴

∵当时满足 ………………………………………8分

（Ⅲ）

则 ………………………………………………………………10分

∴

∴当时，，当时，

高三数学（理科）（模拟一）答案第1页

即当或2时，。当时，……2分

19．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.

则分别得：。于是的所有取值分别为：0，1，4 .

因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分

当且时，可取得最大值8，

此时，； ………………………………………………………4分

当时且时，可取得最小值 0.

此时 …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.

……………………………………………………………7分

当时,的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

当时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

当时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即；

当时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分

所以的分布列为：

…

…………10分

即的期望 ………………12分

20．解：（Ⅰ）因为平面，

所以平面平面，………………1分

又，所以平面，

得，又 ………2分

所以平面； ………………………3分

（Ⅱ）因为，所以四边形为菱形，

故，

又D为AC中点，知 ……………4分

取中点F，则平面，从而平面平面………………6分

过作于，则面，

高三数学（理科）（模拟一）答案第2页

在中，，故 ……………………………7分

即到平面的距离为 …………………………………………8分

（Ⅲ）过作于，连，则

从而为二面角的平面角， ……………………………………9分

在中，所以

在中，………………………………………11分

故二面角的大小为 ………………………………………12分

解法2：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，则DE//BC，因为

所以又平面…………………1分

以为轴建立空间坐标系，

则

……………………2分

由知

又从而平面 ……………3分

（Ⅱ）由，得 ………4分

设平面的法向量为

所以设则……………………………7分

所以点到平面的距离………………………………8分

（Ⅲ）再设平面的法向量为

所以 …………………………………9分

故，根据法向量的方向， ………………………11分

可知二面角的大小为………………………………………12分

高三数学（理科）（模拟一）答案第3页

21．解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，即

∴又的图象在处的切线方程为即…2分

∴，且而 ∴ …………………3分

∴ 解得故所求的解析式为……6分

（2）解得或

又，由得且当或时， ………………………………………………………………………………8分

当时∴在和递增;在上递减。…9分

∴在上的极大值和极小值分别为

而故存在这样的区间其中一个区间为…12分

22. 解：（1）由题意得设

则

由即① …………………………………2分

又在双曲线上，则 ②

联立①、②，解得：

由题意， ∴∴点T的坐标为（2，0）. ………………………………4分

（2）设直线与的交点M的坐标为

由、P、M三点共线，得： ①

由、、三点共线，得： ②

联①、②立，解得： ……………………………………………6分

∵在双曲线上，∴

∴轨迹E的方程为 ………………………………………8分

高三数学（理科）（模拟一）答案第4页

（3）容易验证直线的斜率不为0.

故要设直线的方程为代入中得：

设且,则由根与系数的关系，

得：，① ② ………………………………10分

∵，∴有且。将①式平方除以②式，得：

由

……………………………………………………………12分

∵ ∴

又 ∴

故

令 ∵ ∴ 即

∴

而 ∴ ∴ …………………14分

高三数学（理科）（模拟一）答案第5页

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