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    (Ⅱ)求到平面的距离, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)









    (1)求点到平面的距离；
    (2)求与平面所成角的大小。

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    精英家教网在平面直角坐标系中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），圆O：x2+y2=a2，且过点A（
    a2
    c
    ，0）所作圆的两条切线互相垂直．
    （Ⅰ）求椭圆离心率；
    （Ⅱ）若直线y=2
    		3
    与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足
    MB
    ∥
    OA
    ，
    MA
    •
    AB
    =
    MB
    •
    BA
    ，M点的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

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    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=2cos
    ? 
    y=2sin?-2
    （?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
    （1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；
    （2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，

    若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．

    （I）求证：；

    （II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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    一．选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    A

    B

    D

    B

    B

    C

    B

    A

    C

    D

    二．填空题

    13． 4 ；          14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；

    三．解答题．

    17．解：（1）  ……………………………2分

      ……………………………4分

      …………………………………………6分

    （2）由余弦定理得：

    （当且仅当时等号成立）………………9分

      …………………………………………………11分

    的面积最大值为  …………………………………………………………12分

    18．解：（Ⅰ）由得

     …………………2分

    ∴   ……………………………………4分

    （Ⅱ）由整理得

    ∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列， …………………6分

    ∴

    ∴

    ∵当时满足  ………………………………………8分

    （Ⅲ）

    则  ………………………………………………………………10分

    ∴

    ∴当时，，当时，

    高三数学（理科）（模拟一）答案第1页

    即当或2时，。当时，……2分

    19．解：（Ⅰ）掷出点数x可能是：1，2，3，4.

    则分别得：。于是的所有取值分别为：0，1，4 .

    因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

    当且时，可取得最大值8，

    此时，； ………………………………………………………4分

    当时且时，可取得最小值 0.

    此时   …………………………………………………………6分

    （Ⅱ）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.

     ……………………………………………………………7分

    当时,的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

    当时,的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

    当时,的所有取值为(1，3)、(3，1)即；

    当时,的所有取值为(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分

    所以的分布列为：

    0

    1

    2

    4

    5

    8

    …

    …………10分

     

    即的期望 ………………12分

    1.jpg20．解：（Ⅰ）因为平面，   

    所以平面平面，………………1分

    又，所以平面，

    得，又 ………2分

    所以平面； ………………………3分

    （Ⅱ）因为，所以四边形为菱形，

    故，

    又D为AC中点，知 ……………4分

    取中点F，则平面，从而平面平面………………6分

    过作于，则面，

    高三数学（理科）（模拟一）答案第2页

        在中，，故  ……………………………7分

    即到平面的距离为 …………………………………………8分

    （Ⅲ）过作于，连，则

    从而为二面角的平面角，  ……………………………………9分

    在中，所以

    在中，………………………………………11分

    故二面角的大小为 ………………………………………12分

    解法2：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，则DE//BC，因为

    1.jpg所以又平面…………………1分

    以为轴建立空间坐标系，

    则

     ……………………2分

    由知

    又从而平面   ……………3分

    （Ⅱ）由，得 ………4分

    设平面的法向量为

    所以设则……………………………7分

    所以点到平面的距离………………………………8分

    （Ⅲ）再设平面的法向量为

     所以 …………………………………9分

    故，根据法向量的方向， ………………………11分

    可知二面角的大小为………………………………………12分

    高三数学（理科）（模拟一）答案第3页

    21．解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，即

    ∴又的图象在处的切线方程为即…2分

    ∴，且而 ∴ …………………3分

    ∴ 解得 故所求的解析式为 ……6分

    （2）解 得或

    又，由得且当或时，  ………………………………………………………………………………8分

    当时∴在和递增;在上递减。…9分

    ∴在上的极大值和极小值分别为

    而故存在这样的区间其中一个区间为…12分

    22. 解：（1）由题意得设

    则

    由即① …………………………………2分

    又在双曲线上，则 ②

    联立①、②，解得：

    由题意， ∴∴点T的坐标为（2，0）. ………………………………4分

    （2）设直线与的交点M的坐标为

    由、P、M三点共线，得：  ①

    由、、三点共线，得： ②

    联①、②立，解得： ……………………………………………6分

    ∵在双曲线上，∴

    ∴轨迹E的方程为  ………………………………………8分

    高三数学（理科）（模拟一）答案第4页

    （3）容易验证直线的斜率不为0.

    故要设直线的方程为代入中得：

    设且,则由根与系数的关系，

    得：，①   ②  ………………………………10分

    ∵，∴有且。将①式平方除以②式，得：

    由

      ……………………………………………………………12分

    ∵ ∴

    又 ∴

    故

    令 ∵  ∴ 即

    ∴

    而 ∴ ∴   …………………14分

     

     

     

     

     

    高三数学（理科）（模拟一）答案第5页

     

     

     

     


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