已知函数f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．

(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；

(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．

已知函数f(x)＝x³－x²－x，则f(－a²)与f(－1)的大小关系为              ；

 已知函数f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

已知函数f(x)＝x³－x²＋＋.证明：存在x₀∈(0，)，使f(x₀)＝x₀.