题目列表(包括答案和解析)
如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（ ）
如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在如图，在公路
的两侧有四个村镇：
，它们通过小路和公路相连，各路口分别是
，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（ ）
A．
B．
C．
段公路旁的任一处
D．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．（1，0） 14．
15．1 16．②③
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
……………………………………4分
又因为
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
（Ⅱ）在
，
。……………………………………………9分
，
即
,
又由（Ⅰ）知
故
取得最大值时，
为等边三角形. …………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设抽取的样本为
名学生的成绩，
则由第一行中可知
；
②处的数值为
;
③处的数值为
…………4分
（Ⅱ）成绩在[70，80
分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，
所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以成绩在[70.90分的学生约为
（人）………………8分
（Ⅲ）利用组中值估计平均为
…………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，
，…………………………………3分
且
,
………………6分
（Ⅱ）连
，
，
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）10年后新建住房总面积为
。………………………3分
设每年拆除的旧住房为
………………5分
解得
,即每年拆除的旧住房面积是
…………………………………6分
（Ⅱ）设第
年新建住房面积为
，则
=
所以当
；…………………………………………9分
当
故
……………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以
为顶点的三角形，因为
，
故
，
为直径的圆，
故其方程为
………………………………………………3分
设椭圆
的方程为
，
又
.
故椭圆
………………………………………5分
（Ⅱ）直线
始终与圆
相切。
设
。
当
。
若
；
若
；
即当
……………………………7分
当
时，
，
。
因此，点Q的坐标为
。
……………10分
当
，
。
综上，当
,…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I）（1）
，
。…………………………………………1分
处取得极值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
（ii）在
，
由
，
；
当
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
（Ⅱ）当
，
①
；
②当
时，
，
③
，
从面得
;
综上得，
.………………………14分
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