题目列表(包括答案和解析)
判断方程
有无实数解，如果有，求出一个解的近似值；如果没有，证明之．
命题
方程
有两个不等的正实数根，
命题
方程
无实数根。若“
或
”为真命题，求
的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真值问题，以及二次方程根的综合运用。
解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题
当p为真命题时，则
，得
；
当q为真命题时，则
当q和p都是真命题时，得
某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r％，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产．
(Ⅰ)当r＝20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；
(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由；
(Ⅲ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)
已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气．已知该净化设备的换气量是200m3／分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20％以下．(提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大．)
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一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．（1，0） 14．
15．1 16．②③
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
……………………………………4分
又因为
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
（Ⅱ）在
，
。……………………………………………9分
，
即
,
又由（Ⅰ）知
故
取得最大值时，
为等边三角形. …………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设抽取的样本为
名学生的成绩，
则由第一行中可知
；
②处的数值为
;
③处的数值为
…………4分
（Ⅱ）成绩在[70，80
分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，
所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以成绩在[70.90分的学生约为
（人）………………8分
（Ⅲ）利用组中值估计平均为
…………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，
，…………………………………3分
且
,
………………6分
（Ⅱ）连
，
，
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）10年后新建住房总面积为
。………………………3分
设每年拆除的旧住房为
………………5分
解得
,即每年拆除的旧住房面积是
…………………………………6分
（Ⅱ）设第
年新建住房面积为
，则
=
所以当
；…………………………………………9分
当
故
……………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以
为顶点的三角形，因为
，
故
，
为直径的圆，
故其方程为
………………………………………………3分
设椭圆
的方程为
，
又
.
故椭圆
………………………………………5分
（Ⅱ）直线
始终与圆
相切。
设
。
当
。
若
；
若
；
即当
……………………………7分
当
时，
，
。
因此，点Q的坐标为
。
……………10分
当
，
。
综上，当
,…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I）（1）
，
。…………………………………………1分
处取得极值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
（ii）在
，
由
，
；
当
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
（Ⅱ）当
，
①
；
②当
时，
，
③
，
从面得
;
综上得，
.………………………14分
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