已知2008年某省经教育部批准自主命题高考题，为慎重起见，该省提前制定了两套方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如茎叶图所示，试说明方案比较稳妥的是．

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

1

2

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 

1

4

 )+g( 

1

2

 )+g( 

3

4

 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

a •g(n)

g(1-n)

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-

1

4

．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，

1

2

)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率k_AB和OM所在直线的斜率k_OM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

1

2

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 

1

4

 )+g( 

1

2

 )+g( 

3

4

 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

a •g(n)

g(1-n)

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．