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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

已知函数

(1)证明:

(2)若数列的通项公式为,求数列 的前项和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)设数列满足:,设

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数恒成立,

试求的最大值。

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(本小题满分14分)已知,点轴上,点轴的正半轴,点在直线上,且满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹方程;

(Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,又过作轨迹的切线,当,求直线的方程.

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(本小题满分14分)设函数

 (1)求函数的单调区间;

 (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。

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(本小题满分14分)

已知,其中是自然常数,

(1)讨论时, 的单调性、极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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(本小题满分14分)

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有

(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。

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注意事项:

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.

2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名等写在三相应的位置.

3.本卷为答题卷,要求将所有试题答案或解答写在答题卷指定位置上.

4.请用0.5毫米以下黑色的水笔作答.

考 生 填 写 座 位

号 码 的 末 两 位

题 号

17

18

19

20

21

22

23

 

 

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把就机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

D

C

C

B

D

B

A

A

 

得分

评卷人

 

 

二.填空题(请把答案填在对应题号的横线上)

13. .    14..

15..    16. .

 

 

三.解答题(本大题共5小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置.)

17.( 本题满分12分)

解:(Ⅰ)∵,∴ (3分),又∵ 是钝角,

       ∴ (或);...............6分

(Ⅱ)由余弦定理得,,..........9分

   ∴ .................12分,

 

 

18.(本题满分12分)

解:(Ⅰ)设两个红球为,三个白球为,从中任意选取2个球,所有可能的结果如下:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有20种,………………………………………………………(5分)

其中红球、白球都有的结果是(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有12种,

所以红球、白球都有的概率为;…(8分)

(Ⅱ)∵“红球个数不少于白球个数”包含两类:两红,一红一白,

∴由(Ⅰ)知中奖的概率为.……………………(12分)

 

19.(本题满分12分)

证明:(Ⅰ)∵

          ∴ ;........4分

  (Ⅱ)在三棱柱中,

    ∵

∴ 四边形都是矩形,

又 ∵

,又 ∵ 中点,

中,,同理,

     ∴ ,∴ ,.....8分

     在中,

     在中,

,∴ .....10分

∴ ...........12分

解法二:(Ⅱ)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设(6分),则 ,  ∴

,∴(8分),

,∴(10分)

,∴ .....12分

 

20.(本题满分14分)

解;(Ⅰ)设圆....①,将两点坐标代入①得,

  ........................②(2分)

 又 ∵ 圆心在直线上,则 ...........③(3分)

   联立②、③解之(4分),将代入中,得

 故 圆的方程为 (5分).

(Ⅱ)∵直线的倾斜角互补,又点在圆上,且为圆上相异两点,∴ 它们的倾斜角都不为,∴它们的斜率互为相反数(6分),

     设直线的方程为 ,则直线的方程为 (7分),

     联立 ,.............(9分)

(或 (9分))

解之:(11分),

(或 解之(11分))

同理可得,(12分),

(或 (12分))

............14分

(或 ...........14分)

 

21.(本题满分14分)

解:(Ⅰ)当=9时

......2分

解得:........3分

故函数在区间(-,-1)上是增函数,

             在区间(3,+)上也是增函数...5分

(Ⅱ)

函数在(-,+)上为增函数,∴对于0恒成立,

故:=36-120,解得:3.........8分

所以3时,函数在(-,+)上为增函数.......9分

 (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下函数在(-,+)上为增函数,所以, 函数在区间上是增函数,故有:

,∵,∴,从而方程x=至少有两个不相等的实数根,即方程 至少有两个不相等的实数根..............11分

又方程有一根为0,故:方程至少有一个不为0的根.

,解得:0............13分

    又∵3

   ∴ 3............14分

 

四.选考题(从下列两道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分; 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)

 

你选做_______题(请在横线上注明题号)

 

解(或证明):

22. 证明:∵的切线,直线的割线

,(2分)

  又 ∵ ,∴,∴ (5分),

     ∵

∴ △与△两边对应成比例,且夹角相等(7分),

∴ △∽△(8分)

(10分).

23. 解:(Ⅰ)直线的参数方程是,即 ..5分

(Ⅱ)设,则

(7分),

,即圆的极坐标方程为     

..........10分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步练习册答案