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椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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注意事项：

１．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

２．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名等写在三相应的位置．

３．本卷为答题卷，要求将所有试题答案或解答写在答题卷指定位置上．

４．请用0.5毫米以下黑色的水笔作答．

考 生 填 写 座 位

号 码 的 末 两 位

题 号

一

二

三

四

17

18

19

20

21

22

23

得 分

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B铅笔把就机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

D

C

C

B

D

B

A

A

得分

评卷人

二．填空题(请把答案填在对应题号的横线上)

13. .    14．.

15．.    16. .

三.解答题（本大题共5小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置.）

17.( 本题满分12分)

解：（Ⅰ）∵，∴ （3分），又∵ 是钝角，

       ∴ （或）；...............6分

（Ⅱ）由余弦定理得，，..........9分

   ∴ .................12分，

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）设两个红球为，三个白球为，从中任意选取2个球，所有可能的结果如下：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共有20种，………………………………………………………（5分）

其中红球、白球都有的结果是（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共有12种，

所以红球、白球都有的概率为；…（8分）

（Ⅱ）∵“红球个数不少于白球个数”包含两类：两红，一红一白，

∴由（Ⅰ）知中奖的概率为．……………………（12分）

19．（本题满分12分）

证明：（Ⅰ）∵ ∥，

又，，

          ∴ ∥；........4分

  （Ⅱ）在三棱柱中，

    ∵ ，

∴ 四边形，，都是矩形，

又 ∵ ，，，

∴ ，又 ∵ 为中点，

在中，，同理，．

     ∴ ，∴ ，.....8分

     在中，，

     在中，，

∴ ，∴ ．....10分

又 ，

∴　．..........12分

解法二：（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，（6分），则 ，，，  ∴ ，

∴，∴（8分），

∴ ，

∴ ，∴（10分）

又 ，∴ ．....12分

20.（本题满分14分）

解；（Ⅰ）设圆：....①，将和两点坐标代入①得，

  ........................②（2分）

 又 ∵ 圆心在直线上，则 ...........③（3分）

   联立②、③解之（4分），将代入中，得 ，

 故 圆的方程为 （5分）．

（Ⅱ）∵直线与的倾斜角互补，又点在圆上，且为圆上相异两点，∴ 它们的倾斜角都不为，∴它们的斜率互为相反数（6分），

     设直线的方程为 ，则直线的方程为 （7分），

     联立 ，.............（9分）

（或 （9分））

解之：， ，（11分），

（或 解之，（11分））

同理可得，，（12分），

（或 （12分））

∴ ............14分

（或 ...........14分）

21.（本题满分14分）

解：（Ⅰ）当=9时

则......2分

令

解得：或........3分

故函数在区间（－，－１）上是增函数，

　　　　　　　　　　　　　在区间（３，＋）上也是增函数．..5分

（Ⅱ）

函数在（－，＋）上为增函数，∴对于，０恒成立，

故：＝36－120，解得：3.........8分

所以3时，函数在（－，＋）上为增函数．......9分

　（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下函数在（－，＋）上为增函数，所以， 函数在区间上是增函数，故有：

，∵，∴，从而方程x=至少有两个不相等的实数根，即方程 至少有两个不相等的实数根．.............11分

又方程有一根为0，故：方程至少有一个不为0的根.

∴，解得：且0............13分

　　　　又∵3

　　　∴ ３．...........14分

四．选考题(从下列两道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分; 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

你选做_______题(请在横线上注明题号)

解（或证明）：

22. 证明：∵是的切线，直线是的割线

∴ ，（2分）

  又 ∵ ，∴，∴ （5分），

     ∵ ，

∴ △与△两边对应成比例，且夹角相等（7分），

∴ △∽△（8分）

∴ （10分）．

23. 解：（Ⅰ）直线的参数方程是，即 ..5分

（Ⅱ）设，则，

∵，（7分），

∴ ，即圆的极坐标方程为     

．.........10分