题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
(1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求m的取值范围;
(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f ′(t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.
(1)若f(-1)=0且对任意实数均有f(x)≥0成立,求F(x)表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
已知函数的导数为实数,.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
已知函数的导数为实数,.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名等写在三相应的位置.
3.本卷为答题卷,要求将所有试题答案或解答写在答题卷指定位置上.
4.请用
考 生 填 写 座 位
号 码 的 末 两 位
题 号
一
二
三
四
17
18
19
20
21
22
23
得 分
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把就机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
C
C
B
D
B
A
A
得分
评卷人
二.填空题(请把答案填在对应题号的横线上)
13. . 14..
15.. 16. .
三.解答题(本大题共5小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置.)
17.( 本题满分12分)
解:(Ⅰ)∵,∴ (3分),又∵ 是钝角,
∴ (或);...............6分
(Ⅱ)由余弦定理得,,..........9分
∴ .................12分,
18.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)设两个红球为,三个白球为,从中任意选取2个球,所有可能的结果如下:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有20种,………………………………………………………(5分)
其中红球、白球都有的结果是(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有12种,
所以红球、白球都有的概率为;…(8分)
(Ⅱ)∵“红球个数不少于白球个数”包含两类:两红,一红一白,
∴由(Ⅰ)知中奖的概率为.……………………(12分)
19.(本题满分12分)
证明:(Ⅰ)∵ ∥,
又,,
∴ ∥;........4分
(Ⅱ)在三棱柱中,
∵ ,
∴ 四边形,,都是矩形,
又 ∵ ,,,
∴ ,又 ∵ 为中点,
在中,,同理,.
∴ ,∴ ,.....8分
在中,,
在中,,
∴ ,∴ .....10分
又 ,
∴ ...........12分
解法二:(Ⅱ)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,,,(6分),则 ,,, ∴ ,
∴,∴(8分),
∴ ,
∴ ,∴(10分)
又 ,∴ .....12分
20.(本题满分14分)
解;(Ⅰ)设圆:....①,将和两点坐标代入①得,
........................②(2分)
又 ∵ 圆心在直线上,则 ...........③(3分)
联立②、③解之(4分),将代入中,得 ,
故 圆的方程为 (5分).
(Ⅱ)∵直线与的倾斜角互补,又点在圆上,且为圆上相异两点,∴ 它们的倾斜角都不为,∴它们的斜率互为相反数(6分),
设直线的方程为 ,则直线的方程为 (7分),
联立 ,.............(9分)
(或 (9分))
解之:, ,(11分),
(或 解之,(11分))
同理可得,,(12分),
(或 (12分))
∴ ............14分
(或 ...........14分)
21.(本题满分14分)
解:(Ⅰ)当=9时
则......2分
令
解得:或........3分
故函数在区间(-,-1)上是增函数,
在区间(3,+)上也是增函数...5分
(Ⅱ)
函数在(-,+)上为增函数,∴对于,0恒成立,
故:=36-120,解得:3.........8分
所以3时,函数在(-,+)上为增函数.......9分
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下函数在(-,+)上为增函数,所以, 函数在区间上是增函数,故有:
,∵,∴,从而方程x=至少有两个不相等的实数根,即方程 至少有两个不相等的实数根..............11分
又方程有一根为0,故:方程至少有一个不为0的根.
∴,解得:且0............13分
又∵3
∴ 3............14分
四.选考题(从下列两道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分; 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
你选做_______题(请在横线上注明题号)
解(或证明):
22. 证明:∵是的切线,直线是的割线
∴ ,(2分)
又 ∵ ,∴,∴ (5分),
∵ ,
∴ △与△两边对应成比例,且夹角相等(7分),
∴ △∽△(8分)
∴ (10分).
23. 解:(Ⅰ)直线的参数方程是,即 ..5分
(Ⅱ)设,则,
∵,(7分),
∴ ,即圆的极坐标方程为
..........10分
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